“证明：设EF延长线交bc延长线于J（画图省略）。”

“结论1：Jd与△Abc，dEF外接圆相切。”

“我们分为以下几个小部分证明。”

“（1）b，F，E，c四点共圆。作△Abc外接圆，延长Ad交外接圆于m……”

“（2）△dbc和△dEF外接圆相切，设EF交Ad于h，由（1）的结论……”

“（3）Jd为两圆公切线。由蒙日定理……”

“结论2：x，b，E，t四点共圆……”

“结论3：x，K，E，d和b，d，t，K四点共圆……”

“结论4：JK=Jd。”

“以J为反演中心，Jd^2为反演幂的变换将E变为F，c变为b，A 变为t……”

过程，非常之复杂。

毕竟是Imo的真题备选，正常的解题时间，是四个半小时三道题，即每道题一个半小时，也就是九十分钟。

这也是为何之前葛天行说，林北和赵清菡能在45分钟内做出，便承认他们厉害的原因所在，毕竟这真不是一般的难。

即便林北和赵清菡已把字迹压缩到了极限，都各自写了足足半个黑板。

密密麻麻的，就跟蝌蚪文一般。

外人一看，还以为掉进了蛆虫之中，不直接吓死，也是吓个半死。

不过即便写了这么多，但甭管是林北，还是赵清菡，所耗时间却是极少。

五分钟？

不不不，绝对没有五分钟。

甚至连四分钟都没得。

林北大概花了三分半钟，而赵清菡更只花了三分钟不到，可谓快破天际。

然后，就没然后了。

因为过程和答案，都已出来了。

不信的话，大家都可以试试，只要证明上边四个结论，便可得出最终答案，即直线bc，EF和o1o2必共点无疑。

其实这道题说复杂，那是相当的复杂，对奥数研究不深最好不要去做。

毕竟做了，也是浪费时间。

别说一个半小时，就算翻一倍，乃至给一天时间，做不出来就是做不出来。

但对林北和赵清菡来说，却还蛮简单的，其思路可以自然分为两部分。

“1：对 d 点性质的探究和对两限交点的处理。2：对 d 性质的探索中观察出 b，F，E，c的共圆是比较关键的一步。”

在证明过程中不难发现相切的结论。

在有了相切的结论后，用反演的性质来处理多圆间题是比较常用的手段。

不过相较于更常规一点的反演题目，本题中对于 x 点该如何使用会造成一定的麻烦，虽然证明简单，但有意识地观察出 x 相关的共圆还是不太容易。

但这，自然难不倒林北和赵清菡。

只见两人动作皆一气呵成，畅而不隔，如行云流水，看得人眼花缭乱。

然后……

“挖……挖草……”

见此一幕，作为出题者的葛天行，终于再忍不住，而直接爆出了粗口。

他实在是被林北和赵清菡的表现震撼的不知用什么词来形容了，唯有挖草个不停，并双手死抓住不多的头发。

尼玛！

那可是Imo的真题啊！